Saturday, September 30, 2017

Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal barisan aritmetika

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Aritmatika - Pada pembahasan terdahulu, Rumus Matematika Dasar sudah memberikan penjelasan mengenai Materi Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap dan kali ini akan kami berikan beberapa contoh soal yang berkenaan dengan barisan aritmatika. Tak lupa pula diberikan langkah-langkah untuk menyelesaikan soal-soal tersebut. mari, langsung saja kita simak bersama pembahasannya di bawah ini:

Barisan aritmetika

 

Barisan aritmetika adalah urutan angka dengan pola tertentu. Contoh barisan aritmetika adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Pada contoh tersebut, antara satu angka dengan angka terdekat memiliki selisih 2, angka ini disebut beda (simbol b).
Pada barisan aritmetika berlaku rumus-rumus sebagai berikut:
  • Un = a + (n - 1) b
  • b = Un+1 - Un, atau b = Un - Un-1
  • Ut = 1/2 (a + Un)

Contoh soal barisan aritmetika dan pembahasan

Nomor 1
Suku ke - 5 dari barisan aritmetika 3, 8, 13, ... adalah...
A. 15
B. 20
C. 23
D. 25
E. 30

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu beda (b)
b = 8 - 3 = 5
Suku ke - 5
U5 = a + (n - 1) b = 3 + (5 - 1) 5 = 3 + 20 = 23
Jawaban: C

Nomor 2
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 80, 76, 72, 68, ... adalah
A. 80 - 2n
B. 80 + 2n
C. 84 - 4n
D. 84 + 4n
E. 4n

Pembahasan
Diketahui:
a = 80
b = 80 - 76 = - 4
Ditanya: Un = ...
Jawab
Un = a + (n - 1) b = 80 + (n - 1) - 4
Un = 80 - 4n + 4 = 84 - 4n
Jawaban: C

Nomor 3
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke-3 = 7 dan suku ke-5 = 13, maka suku ke-10 barisan itu adalah...
A. 21
B. 23
C. 25
D. 26
E. 28

Pembahasan
U3 = 7 atau a + (3 - 1) b = 7 sehingga a + 2b = 7 ...(1)
U5 = 13 atau a + (5 - 1) b = 13 sehingga a + 4b = 13 ...(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 7
a + 4b = 13
___________-
- 2b = - 6
b = 3
a + 2b = 7 sehingga a = 7 - 2b = 7 - 2 . 3 = 1
Jadi suku ke-10
U10 = a + (n - 1) b = 1 + (10 - 1) 3 = 1 + 27 = 28
Jawaban: E

Nomor 4
Diketahui suku ke-3 = 5 dan suku ke-10 = 19, maka beda barisan aritmetika tersebut adalah...
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
E. 10

Pembahasan
U3 = 5 maka a + (3 - 1) b = 5 atau a + 2b = 5 ...(1)
U10 = 19 maka a + (10 - 1) b = 19 atau a + 9b = 19 ...(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 5
a + 9b = 19
__________-
- 7b = -14
b = 2
Jawaban: A

Nomor 5
Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian adalah 22 kursi. Banyak kursi dibelakangnya 2 buah  lebih banyak daripada banyak kursi didepannya. Banyak kursi pada baris 7 adalah....
A. 30
B. 32
C. 34
D. 40
E. 44

Pembahasan
a = 22
b = 2
Ditanya: U7 = ...
Pembahasan
U7 = a + (n - 1) b = 22 + (7 - 1) 2 = 22 + 12 = 34
Jawaban: C

Diketahui suku ke-10 dan ke-15 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 50 dan 60. Suku pertama barisan tersebut adalah...
A. 1
B. 10
C. 25
D. 32
E. 40

Pembahasan
U10 = 50 maka a + (10 - 1) b = 50 atau a + 9b = 50 ...(1)
U15 = 60 maka a + (15 - 1) b = 60 atau a + 14b = 60 ...(2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
a + 9b = 50
a + 14b =60
___________-
- 5b = - 10
b = 2 (subtitusi ke persamaan 1)
a + 9b = 50
a = 50 - 9b = 50 - 9 . 2 = 32
Jawaban: D

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1) b
                                                                  Keterangan: Un = suku ke-n
                                                                                       a = suku pertama
                                                                                       b = beda (U2-U1 atau U3-U2, dan seterusnya)
Rumus deret aritmatika: Pada soal biasanya berupa jumlah suku, jadi rumus jumlah suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah:
Sn = n/2 (2a + (n-1) b) atau Sn= n/2 (a + Un)
Untuk lebih memperjelas pemahaman kalian, mari kita belajar soal. Berikut kakak beri contoh soal dan pembahasannya:

Soal 1:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...
a. Un = 90 + 4n
b. Un = 94 + 4n
c. Un = 94 - 4n
d. Un = 98 - 4n
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
                 = 94 + (n-1) -4
                 = 94 + (-4n) + 4
                 = 94 + 4 - 4n
                 = 98 - 4n (pilihan d)

Soal 2:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah....
a. 531
b. 603
c. 1.062
d. 1.206
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ...... (persamaan pertama)

U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)

Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:


Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 2b   = 14 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a + 6    = 14
a      = 14-6
a      = 8

Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
       = 9 (16 + 17.3)
       = 9 (16 + 51)
       = 9. 67
       = 603 (pilihan b)

Soal 3:
Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah...
a. 1.815
b. 2.520
c. 2.310
d. 2.550
Pembahasan:
suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
       = 15 (34 + 29.3)
       = 15 (34 + 87)
       = 15.121
       = 1.815 (pilihan a)

Soal 4:
Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah...
a. 77
b. 79
c. 82
d. 910
Pembahasan:
Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22, 25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencari U20
Un  = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
        = 22 + 19.3
        = 22 + 57
        = 79 (pilihan b)

Soal 5:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah...
a. 531
b. 666
c. 1.062
d. 1.332
Pembahasan:
U7 = 22
a + (7-1)b = 22
a + 6b = 22 ...... (persamaan pertama)

U11 = 34
a + (11-1)b = 34
a + 10b = 34 .... (persamaan dua)

Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:

Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 6b   = 22 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 6(3) = 22
a + 18   = 22
a           = 22-18
a           = 4

Selanjutnya kita masukkan a = 4 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.4 + (18-1)3)
       = 9 (8 + 17.3)
       = 9 (8 + 51)
       = 9. 59
       = 531 (pilihan a)

Soal 6:
Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n^2 + 3n. Beda deret aritmatika tersebut adalah...
a. 3
b. 4
c. 5
d. 9
Pembahasan:
Beda dapat dicari dengan mengurangkan jumlah 2 suku (S2) dengan jumlah 1 suku (S1)
Sn = 2n^2 + 3n
S2 = 2.2^2 + 3.2
     = 2.4 + 6
     = 8 + 6
     = 14

Sn = 2n^2 + 3n
S1 = 2.1^2 + 3.1
     = 2.1 + 3
     = 2 + 3
     = 5
beda = b = S2-S1
               = 14 - 5
               = 9 (pilihan d)

Soal 7:
Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis. Banyak batu bata pada lapis paling atas ada 10 buah, tepat di bawahnya ada 12 buah, di bawahnya lagi ada 14, dan seterusnya. Banyak batu bata pada lapisan paling bawah ada...
a. 30
b. 32
c. 36
d. 38
Pembahasan:
Pada soal diketahui tumpukan ada 15 lapis, ini berarti jumlah n ada 15, n = 15
Batu bata pada lapis paling atas berjumlah 10, ini berarti U15 = 10
Batu bata pada lapis di bawahnya ada 12, ini berarti U14 = 12
Batu bata pada lapis di bawahnya lagi ada 14, ini berarti U13 = 14
Ditanyakan: jumlah batu bata pada lapisan paling bawah, ini berarti kita diminta mencari suku pertama atau a
U15 = 10
U14 = 12
Beda = b = U15-U14 = 10-12 = -2
Kita jabarkan U15
U15               = 10
Un                 = a + (n-1)b
a + (15-1).-2  = 10
a + 14.(-2)     = 10
a + (-28)        = 10
a                    = 10 + 28
a                    = 38 (pilihan d)

Soal 8:
Diketahui suatu barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut 25 dan suku kesebelas 55. Suku ke-45 barisan tersebut adalah...
a. 157
b. 163
c. 169
d. 179
Pembahasan:
U1 = a = 25

U11            = 55
a + (11-1)b = 55
25 + 10b     = 55
10b             = 55-25
10b             = 30
b                 = 30/10
b                 = 3

Selanjutnya, kita diminta mencari U-45
Un = a + (n-1)b
U45 = 25 + (45-1)3
        = 25 + 44.3
        = 25 + 132
        = 157 (pilihan a)

Soal 9:
Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83, 80, 77, 74, 71, ... adalah...
a. 176
b. 12
c. -10
d. -13
Pembahasan:
suku pertama = a = 83
Beda = b = U2-U1 = 80-83 = -3
Un  = a + (n-1)b
U32 = a + (32-1)b
        = 83 + 31.(-3)
        = 83 + (-93)
        = - 10 (pilihan c)

Soal 10:
Dalam ruang pertunjukkan, di baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris di belakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika dalam ruang itu terdapat 12 baris, banyak kursi seluruhnya adalah... buah.
a. 252
b. 282
c. 284
d. 296
Pembahasan:
Pada soal diketahui:
Baris pertama jumlah kursi 18 = U1 = a = 18
Baris di belakang 1 lebih banyak = beda = b = 1
Ditanyakan: jumlah seluruh kursi dalam 1 gedung = Sn = S12 (karena ada 12 baris)
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S12 = 12/2 (2.18 + (12-1).1)
       = 6 (36 + 11.1)
       = 6 (36 + 11)
       = 6.47
       = 282 (pilihan b)Pencarian anda di google :
contoh soal barisan dan deret aritmatika dan penyelesaiannya
contoh soal barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari
contoh soal barisan dan deret beserta jawaban
rumus barisan aritmatika dan geometri
contoh soal cerita barisan dan deret aritmatika dan penyelesaiannya
contoh soal sekaligus jawaban deret hitung
contoh soal aritmatika sosial
materi deret aritmatika

Artikel Terkait


EmoticonEmoticon