Sunday, April 24, 2016

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Tags


Perhatikan grafik fungsi berikut !

Grafik fungsi naik dan fungsi turun


Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi f(x) naik pada interval \(\mathrm{x < a}\) atau \(\mathrm{x > b}\) dan turun pada interval \(\mathrm{a < x < b}\)

Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.
  1. Jika f '(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.
  2. Jika f '(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.

Contoh 1
Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun!

Jawab :
f '(x) = 2x − 6

f(x) naik ⇒ f '(x) > 0
⇔  2x − 6 > 0
⇔  2x > 6
⇔  x > 3

f(x) turun ⇒ f '(x) < 0
⇔  2x − 6 < 0
⇔  2x < 6
⇔  x < 3

Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.


Contoh 2
Fungsi f(x) = 2x3 − 3x2 − 36x naik pada interval ...

Pembahasan :
f '(x) = 6x2 − 6x − 36

f(x) naik  ⇒ f '(x) > 0
⇔  6x2 − 6x − 36 > 0

Pembuat nol :
6x2 − 6x − 36 = 0
x2 − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0
x = −2  atau x = 3


Jadi f(x) naik pada interval x < −2 atau x > 3


Contoh 3
Fungsi f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 1 turun pada interval ...

Pembahasan :
f '(x) = 4x3 − 24x2 + 32x

f(x) turun  ⇒ f '(x) < 0
⇔  4x3 − 24x2 + 32x < 0

Pembuat nol :
⇔  x3 − 6x2 + 8x = 0
⇔  x (x2 − 6x + 8) = 0
⇔  x (x − 2)(x − 4) = 0
⇔  x = 0 atau x = 2 atau x =4

Jadi f(x) turun pada interval \(\mathrm{x<0}\) atau \(\mathrm{2<x<4}\)


Artikel Terkait


EmoticonEmoticon